Please download to get full document.

View again

of 12
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.

G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90

Category:

Leadership & Management

Publish on:

Views: 16 | Pages: 12

Extension: PDF | Download: 0

Share
Related documents
Description
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
Transcript
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den küçük oln üçgenlere denir. 90, 90, 90 [] [] [] = dir.,, noktlrı üçgenin köşeleri [], [], [] doğru prçlrı üçgenin kenrlrıdır., ve çılrı üçgenin iç çılrıdır. İç çılrın bütünleri oln çılr dış çılr denir. Üçgenin kenrlrı =, = b ve = c biçiminde gösterilir. ik çılı Üçgen (ik Üçgen) ir çının ölçüsü 90 ye eşit oln üçgenlere denir. m() = lik çının krşısındki kenr hipotenüs denir.. ÜÇGN ÇŞİTLRİ 1. K N R L R I N G ÖR ÜÇ G N Ç Ş İ T L R İ Geniş çılı Üçgen ir çısının ölçüsü 90 den büyük oln üçgenlere denir. Çeşitkenr Üçgen Kenr uzunluklrının üçü de frklı oln üçgenlere denir. c b 90 İkizkenr Üçgen Herhngi iki kenr uzunluğu eşit oln üçgenlere denir. üçgeninde = m() m() şkenr Üçgen Üç kenrı eş oln üçgene eşkenr üçgen denir. üçgeninde === m() m() m() = 60 b b 60. ÜÇGN YRIMI LMNLR 1. Y ü k s e k l i k ir köşeden krşı kenr y d krşı kenrın uzntısın çizilen dik doğru prçsın o kenr it yükseklik denir. h h h h b H H K h c h, h b ve h c sırsıyl, b ve c kenrlrın it yüksekliktir. Yükseklikler bir noktd kesişirler. u kesim noktsın üçgenin diklik merkezi denir. h c 1 G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I ÜÇGN ÇILR K noktsı üçgeninin diklik merkezi ise, üçgeninin de iç teğet çemberinin merkezi K noktsı olur. K 4. O r t i k m e O. ç ı o r t y Üçgenin bir köşesindeki çıyı iki eşit çıy yırn ışın o köşenin çıortyı denir. n n 1 İç çıortylr bir noktd kesişirler. u kesim noktsın üçgenin iç teğet çemberinin merkezi denir. 3. K e n r o r t y Üçgenin bir köşesinden krşısındki kenrın ort noktsın çizilen doğru prçsın o kenr it kenrorty denir. = V = V b = V c Kenrortylrın kesim noktsı üçgenin ğırlık merkezidir. SONUÇ: ir üçgenin bir köşesinden çizilen çıorty, yükseklik ve kenrortylrdn en z ikisi ynı doğru prçsı ise üçgen ikizkenr üçgendir. = = V = ik üçgende hipotenüse it kenrorty hipotenüsün yrısın eşittir. Üçgenin kenrının ort noktsındn çizilen dik doğrulr ort dikme denir. Ort dikmelerin kesim noktsı çevrel çemberinin merkezidir.. ÜÇGN ÇI ĞINT ILRI 1. Kurl ir üçgende iç çılrın ölçüleri toplmı 180 dir. 180 olur. ÖRNK ir üçgende iç çılrın ölçüleri 1, ve 3 syılrı ile orntılı ise en büyük iç çının ölçüsü kç derecedir? ) 60 ) 75 ) 80 ) 90 ) 100 m () m() m() = = 180 = 30 dir. n büyük çı çısıdır. m () olur. ÖRNK m() = 15 m() = = = olduğun göre, m( ) = kç derecedir? 3 evp dir. 15 G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 ) 55 G O M T R İ 3. KURL evp dir = ise; m() m( ) = dır. = ise; m() m() = +15 olduğu çıktır. un göre, üçgeninde iç çılr toplmı 180 olduğund; = 180 = 55 bulunur. evp dir.. Kurl ir üçgende bir dış çı kendisine komşu olmyn iki iç çının ölçüleri toplmın eşittir olur. ÖRNK m() = 10 = = m() = 1 10 ir üçgende dış çılrın ölçüleri toplmı 360 dir olur. ÖRNK [O [O [O [O 14 Yukrıdki şekilde = olduğun göre, m() = kç derecedir? ) 30 ) 35 ) 40 ) 45 ) 50 m() = 14 m( ) = Yukrıdki verilere göre, m( ) = kç derecedir? ) 138 ) 146 ) 148 ) 15 ) 154 O 14 O üçgeninde O köşesine it dış çı 90 ve dış çılrın ölçüleri toplmı 360 olduğundn, = 360 = 146 bulunur. O m() = 10 ve = ise, m () m() üçgeninde; = olduğundn, m() m() dır. 10 İki iç çının toplmı komşu olmyn bir dış çıy eşit olduğundn, = 30 = 15 olur. üçgeninde iç çılrın toplmı = 180 olduğundn, = 180 = 45 bulunur. 30 evp dir. 3 G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I ÜÇGN ÇILR 4. Kurl İki iç çıorty ve iki dış çıorty rsınd kln çılr ile üçüncü köşedeki çının ölçüleri rsındki bğıntı: m() ) 90 m() b) 90 ÖRNK m() = m() = m() = 3+0 [, [ iç çıorty ve [ dış çıorty ise kç derecedir? ) 75 ) 70 ) 65 ) 60 ) olur. 5. Kurl m() m() (Kurl 5) = olur = 90 (Kurl 4) = 90 + = 70 olduğundn ÖRNK [ ve [ çıorty = = 70 bulunur. evp dir. m() = 40 m() = 40 ÖRNK [ çıorty un göre, kç derecedir? m() = m () m() 0 ) 80 ) 90 ) 100 ) 105 ) 110 un göre, kç derecedir? üçgeninde m() = 40nin bütünleri oln m() = 140 dir. un göre, m() = G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I m() m() 50 m () 100 bulunur. evp dir. 4 ) 10 ) 115 ) 110 ) 105 ) m() m () y = 180 y y + y = y = 80 ir dış çı kendisine komşu olmyn iki iç çının toplmın eşittir. = y = 100 evp dir. G O M T R İ İki çıortyın kesim noktsındn üçüncü köşeye çizilen doğru prçsı o köşeye it iç çıorty y d dış çıortydır. ) b) c) ) 46 ) 44 ) 36 ) 3 ) [], köşesine it çıorty (Uyrı b) m() m() 90 (Kurl4-b) 44 = 90 = 46 olur. evp dır. ÖRNK [ dış çıorty [ iç çıorty m() = 0 m() = un göre, kç derecedir? ) 40 ) 50 ) 60 ) 70 ) 80 [] dış çıortydır. (Uyrı c) m() = 40 (Kurl 5) ÖRNK bir üçgen m () m() m () 4 4 verilenlere göre, m( ) α kç derecedir? ) 9 ) 96 ) 10 ) 108 ) 114 un göre, + 40 = 180 = 70 bulunur. evp dir. 4 4 ÖRNK [ ve [ çıorty m() = 44 m() = 4 4 İç çıortylr tek noktd kesiştiğinden, [] çıortydır. m () 4 de iç çılr toplmı 180 olduğundn un göre, kç derecedir? = 180 = 114 evp dir. 5 G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I 1. [] çıorty Ç Ö Z Ü M L Ü T S T m() = m() = m( ) + 3 verilenlere göre kç derecedir? 5. m( ) = 6 m() = 11 = = verilenlere göre m( ) ÜÇGN ÇILR 6 11 kç derecedir? ) 49 ) 53 ) 55 ) 57 ) 60 ) 106 ) 10 ) 98 ) 96 ) 9 6. m( ) = m( ). üçgeninde iç çıortylrın kesim noktsıdır. [] ve [] dış çıortylr m() = m() = m( ) m() = verilenlere göre m( ) = kç derecedir? verilenlere göre, m( ) = kç derecedir? ) 36 ) 3 ) 8 ) 4 ) 0 ) 38 ) 3 ) 8 ) 4 ) bir üçgen 3. ve birer üçgen [] çıorty m() = 44 = verilenlere göre m( ) 44 kç derecedir? ) 14 ) 11 ) 108 ) 104 ) 96 m() = 111 [] [] = = verilenlere göre 111 m( ) kç derecedir? ) 3 ) 36 ) 4 ) 46 ) 48 4.,,, doğrusl,, doğrusl m() = 14 m() = [] çıorty = = m() = = verilenlere göre m( ) = kç derecedir? verilenlere göre m( ) kç derecedir? ) 96 ) 100 ) 108 ) 116 ) 1 ) 76 ) 68 ) 64 ) 58 ) 5 G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I 6 G O M T R İ 9. ve birer üçgen [] çıorty m() = 4 m() = 3 m( ) 86 4 verilenlere göre m( ) 3 86 = kç derecedir? 13. bir üçgen m() = 114 == verilenlere göre m( ) kç derecedir? ) 58 ) 5 ) 48 ) 44 ) 4 ) 108 ) 104 ) 100 ) 96 ) ve birer üçgen [] ve [] çıorty m() = 80 m() = verilenlere göre m() = kç derecedir? 14. ve birer üçgen m() = 1 = = 1 verilenlere göre m() = kç derecedir? ) 59 ) 63 ) 67 ) 70 ) 74 ) 96 ) 10 ) 106 ) 110 ) bir üçgen [] çıorty 15. üçgeninde ynı işretli çılr birbirine eşittir. m() m() = 30 m() = 10 = verilenlere göre m( ) = kç derecedir? ) 80 ) 70 ) 60 ) 50 ) 40 m(g) = b m() = c c b verilenlere göre c nin ve b türünden değeri şğıdkilerden hngisidir? ) + 3b ) 3 + b ) 3b ) b ) 3b G 1. bir üçgen = = m( ) = + 40 m() = m() = 38 m() = verilenlere göre m( ) kç derecedir? [], [] iç çıortylr, [] dış çıorty olduğun göre kç derecedir? ) 104 ) 109 ) 11 ) 118 ) 14 ) 7 ) 80 ) 88 ) 95 ) G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I ÜÇGN ÇILR Ç Ö Z Ü M L R H 1. m( ) = m( ) de = y + = y = y = 74 y y de dış çılr toplmı 360 dir. de y = (3. özellik) = 106 = evp dır. m(h) = 360 m(h ) = 1 m() = = 58. Şekildeki [] iç çıortyı ile [] dış çıortyı rsınd kln çı = = 116 (3. özellik) evp dir. m() = 90 de bir dış çı kendisine komşu olmyn iki iç çının toplmın eşit olduğundn 118 = 90 + = evp dir y 5. 6 y y = m( ) = m( ) m() = y + y = y de iç çılr toplmı y = y = y = y = 68 de iç çılr toplmı = y = m() m() = m( ) = m( ) = + 11 de iç çılr toplmı = = = 13 = 44 + y + m( ) = m( ) = 180 m( ) = 11 evp dir. m() = = 55 evp dir. G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I 8 G O M T R İ 6. y y de iç çılor toplmı + y = y = 76 = m( ) = m( ) = = m( ) = m( ) = de iç çılr toplmı de iç çılr toplmı + y + = 180 ( + y) + = = 160 = 8 evp dir = = 170 = 34 m() =.34 = 68 evp dir de + 3 = 86 (3. özellik) = 54 de 4 + = (3. özellik) = = üçgeninde [] hem yükseklik hem de kenrorty olduğundn bu üçgen ikizkenrdır. = 96 evp dir. = m( ) = m( ) = m() = + = = ve = = m( ) = m( ) = de iç çılr toplmı = = 69 = 3 m() =.3 = 46 evp dir. 10. de + y + 88 = y = 9 de + y + 80 = y = 100 y 9 3 3y 19 y y = 64 de + y + = = 180 y y = 116 evp dir. 9 G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I ÜÇGN ÇILR 11. de m() m() 30 (3. özellik) de = = 180 = 40 de 40 + = (3. özellik) = = evp dır. 14. = m() = m( ) = = m() = m( ) = m() = = dörtgeninin iç çılrının toplmı 360 olduğundn, = = = 01 = 67 evp dir. 1. = m() m( ) = 38 + y = m( ) = m() 38 + y de iç çılr toplmı 38+y y = y = y = 66 m() = + y + 38 = = evp dır. c b de + = b (3. özellik) de 3 + = c (3. özellik) 3 / b 3 c 3b c 3b = c G evp dir. 13. = m() m() = 114 m() + = (3. özellik) de = = = 66 = m( ) =. = 44 evp dir. 16. = (7. özellik) = + 40 = 90 + (5. özellik) + 40 = = 90 + = 50 = = evp dir. G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I 1 0 G O M T R İ K O N U T K R R T S T İ 5. == m() = Şekilde [], [] sırsıyl ve çılrının çıortyıdır. m() = 50 Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? m() = ) 50 ) 35 ) 5 ) 0 ) 15 olduğun göre, çısı kç derecedir? ) 45 ) 50 ) 55 ) 60 ) 70. m(n) m(n ) ve üçgeni eşkenr üçgendir. m(k ) = 75 N 75 K 6. Şekilde [ ve [ çıortydır. m() = 66 olduğun göre, m( ) 66 = kç derecedir? ) 5 ) 48 ) 34 ) 4 ) olduğun göre, m( ) = kç derecedir? ) 90 ) 85 ) 80 ) 75 ) bir üçgen [ çıorty m() m() = 40 m() = un göre, kç derecedir? 7. kre ve eşkenr üçgen Yukrıdki şekilde m(k) K = kç derecedir? ) 75 ) 70 ) 65 ) 60 ) 45 ) 75 ) 70 ) 65 ) 60 ) bir üçgen = = m() = 0 m() = un göre, kç derecedir? ) 100 ) 95 ) 90 ) 85 ) Şekilde [ ile [ iç çıorty, [ ile [ dış çıortydır. = 4-10 = + 5 olduğun göre, çısının ölçüsü kç derecedir? ) 96 ) 9 ) 90 ) 88 ) G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I ÜÇGN ÇILR 9. [, [ ve [ çıorty. m() = m() = Yukrıdki verilere göre, çısının ölçüsü kç derecedir? 13. = m(k) = 144 m() = m() = K Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? 54 ) 84 ) 8 ) 80 ) 78 ) 7 ) 105 ) 100 ) 99 ) 96 ) [ ve [ çıorty m() = 55 m() = üçgeninde, === m() = 3 Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 55 ) 50 ) 45 ) 40 ) 35 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? ) 3 ) 34 ) 4 ) 44 ) ve üçgenleri dik üçgendir. m() = 54 m() = Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 36 ) 4 ) 45 ) 48 ) [ iç çıorty [ dış çıorty m() = m() = b olduğun göre, + b toplmı kç derecedir? ) 30 ) 45 ) 60 ) 75 ) 90 b 16. bir üçgen 1. Şekildeki verilere göre, + b + c toplmı kç derecedir? c b 150 m() m() m() = 50 m() = 50 Yukrıdki verilere göre, kç derecedir? ) 340 ) 360 ) 380 ) 390 ) 400 G O M T R İ K O N U N L T I M L I S O R U N K S I 1 ) 50 ) 55 ) 60 ) 65 ) 70
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks