Please download to get full document.

View again

of 169
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.

О ГЛ А В Л Е Н И Е. В в е д е н и е

Category:

Leadership & Management

Publish on:

Views: 6 | Pages: 169

Extension: PDF | Download: 0

Share
Related documents
Description
ЦЕННОСТЬ НАУКИ О ГЛ А В Л Е Н И Е В в е д е н и е ЧАСТЬі МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ Глава I. Интуиция и логика в математике Глава II. Измерение в р е м е н и Глава III. Понятие п р остр
Transcript
ЦЕННОСТЬ НАУКИ О ГЛ А В Л Е Н И Е В в е д е н и е ЧАСТЬі МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ Глава I. Интуиция и логика в математике Глава II. Измерение в р е м е н и Глава III. Понятие п р остр ан ства Глава IV. Пространство и его три измерения ч АСТЬ и ФИЗИЧЕСКИЕ НАУКИ Глава V. Анализ и ф и з и к а Глава VI. А стр о н о м и я Глава VII. История математической физики Глава VIII. Современный кризис математической физики 306 Глава IX. Будущее математической физики ЧАСТЬ III ОБЪЕКТИВНАЯ ЦЕННОСТЬ НАУКИ Глава X. Искусственна ли н а у к а? Глава XI. Наука и р еа л ь н о сть В В Е Д Е Н И Е Отыскание истины должно быть целью нашей деятельности; это единственная цель, которая достойна ее. Несомненно, сначала мы должны постараться облегчить человеческие страдания, но зачем? Отсутствие страданий это идеал отрицательный, который вернее был бы достигнут с уничтожением мира. Если мы все более и более хотим избавить человека от материальных забот, так это затем, чтобы он мог употребить свою отвоеванную свободу на исследование и созерцание истины. Однако истина иногда пугает нас. В самом деле, мы знаем, что она порой обманчива, что это к а кой-то призрак, который на мгновение показывается перед нами только затем, чтобы беспрестанно исчезать, что надо гнаться за ней все дальше и дальше и что никогда невозможно достигнуть ее, А между тем, чтобы действовать, нужно остановиться ('а Ѵ а у щ а тгіа і1)), как сказал какой-то грек Аристотель или кто-то другой. Мы знаем также, как она бывает подчас жестока, и мы спрашиваем себя, не является ли иллюзия не только более утешительной, но и более надежной. Ведь она дает нам уверенность. Если бы исчезла иллюзия, осталась ли бы у нас надеж да и хватило ли бы у нас мужества действовать'1 Так, запряженная на выездке лошадь, наверное, отказалась бы двигаться вперед, если бы ей предварительно не завязали глаза. И потом чтобы отыскивать истину, нужно быть независимым, вполне независимым. Напротив того, если мы хотим действовать, если хотим быть сильными, нам бывает нужно соединяться Вот почему многие из нас пугаются истины; Нужно остановиться (грен), Примеч. ред. 200 ЦЕННОСТЬ НАУКИ они видят в ней причину слабости; и все же не надо бояться истины, потому что только она прекрасна. Если я говорю здесь об истине, то нет сомнения, что я прежде всего хочу говорить об истине научной} но вместе с тем я хочу говорить и об истине моральной, по отношению к которой то, что зовется справедливостью, есть только один из видов. Кажется, что я злоупотребляю словами и под одним и тем же названием соединяю две вещи, не имеющие ничего общего; что научная истина, которая доказывается, ни под каким видом не может сближаться с истиной моральной, которая чувствуется. Тем не менее я не могу отделять их, и те, которые любят одну, не могут не любить и другую. Для того чтобы найти одну, так же как и для того, чтобы найти другую, нужно постараться полностью освободить свою душу от предубеждения и пристрастия, нужно достигнуть абсолютной искренности. Эти оба рода истины, однажды открытые, приводят нас в одинаковое восхищение; и та и другая, лишь только их усмотрели, сияют одним и тем же светом, так что нужно или видеть их, или закрыть глаза. Наконец, обе они и привлекают нас и ускользают от нас; они никогда не фиксированы жестко: когда кто-нибудь подумает, что достиг их, сейчас же увидит, что еще нужно идти, и тот, кто стремится постичь их, осужден никогда не знать покоя. Следует прибавить, что тот, кто боится одной, побоится и другой; ибо такие люди во всяком деле прежде всего заботятся о последствиях. Одним словом, я сближаю две истины, потому что одинаковые мотивы заставляю т нас любить их и одинаковые мотивы побуждают нас бояться их. Если мы не должны бояться моральной истины, то тем более не следует страшиться истины научной. П режде всего, она не может быть во враж де с моралью. У морали и науки свои собственные области, которые соприкасаются друг с другом, но не проникают друг друга. Первая показывает нам, какую цель мы должны преследовать; вторая при данной цели открывает нам средства к достижению се. Следовательно, они никогда не могут оказаться в противоречии друг с другом, так как они не могут стал* ВВЕДЕНИЕ 201 киваться. Не может быть аморальной науки, точно так же, как не может быть научной морали. Но если иные боятся науки, то главным образом потому, что она не может дать нам счастья. Это очевидно она не может нам дать его, и можно спросить себя, не меньше ли страдает животное, чем человек. Но можем ли мы жалеть о том земном рае, где звероподобный человек был поистине бессмертен, потому что он не знал, что должен умереть? Если вкусили яблока, то никакое страдание не в силах заставить позабыть его вкус, и к нему возвращаются всегда. Могло ли быть иначе? Ведь это почти то же, что спрашивать, мог ли бы тот, кто видел, стать слепым и не чувствовать тоски по свету. Итак, человек не может быть счастлив наукой, но теперь он еще менее может 0ыть счастлив без нее. Но если истина есть единственная цель, которая заслуживает того, чтобы к ней стремиться, то можем ли мы надеяться достигнуть ее? Вот в чем позволительно сомневаться. Читатели моей книжки «Наука и гипотеза» уже знают, что я думаю об этом. Истина, которую нам позволено предвидеть, не совсем то, что большинство людей называют этим именем. Значит ли это, что наше самое законное и самое настойчивое стремление есть в то же время самое тщетное? Или же мы можем наперекор всему приближаться к истине с какой-нибудь стороны? Вот это и следует рассмотреть. Прежде всего, каким орудием располагаем мы для завоевания истины? Не может ли человеческий разум или, вводя ограничение, разум ученого быть до бесконечности разнообразным? Можно было бы написать много томов, все же не исчерпав этого предмета; я только слегка коснулся его на нескольких страницах. Что ум математика мало похож на ум физика или натуралиста, с этим согласятся все; но математики сами не похожи друг на друга; одни признают только неумолимую логику, другие обращаются к интуиции и в ней видят единственный источник открытий. Это может быть основанием для сомнения. Могут ли даже математические теоремы представиться в одном и том же свете столь несходным между собой умам? Истина, которая не является одной и той же для всех, есть ли истина? Но, всматриваясь ближе, мы видим, как эти столь различные 202 ЦЕННОСТЬ НАУКИ между собой работники сотрудничают в одном общем деле, которое-не могло бы совершаться без их содействия. И это уже ободряет нас. Затем нужно исследовать те кадры, в которые кажется нам заключенной природа и которые мы называем временем и пространством. В «Науке и гипотезе» я у ке показал, сколь относительно их значение; не природа навязывает их нам, а мы налагаем их на природу, потому что мы находим их удобными; но я говорил только о пространстве и главным образом о пространстве, так сказать, количественном, т. е. о тех математических отношениях, совокупность которых составляет геометрию. Необходимо показать, что о времени можно сказать то же, что и о пространстве, и что то же самое можно сказать и о «качественном пространстве»; в частности, необходимо исследовать, почему мы приписываем пространству три измерения. Поэтому да простят мне, если я еще раз вернусь к этим важным вопросам. Не есть ли математический анализ, главным предметом которого является изучение этих пустых кадров, только бесполезная игра ума? Он может дать физику только удобный язык; не является ли это посредственной услугой, без которой, строго говоря, можно было бы обойтись; и даж е не следует ли опасаться, что этот искусственный язык будет завесой, опущенной между реальностью и глазом физика? Д а леко не так; без этого языка большая часть глубоких аналогий вещей осталась бы навсегда неизвестной для нас, и мы никогда не знали бы о той внутренней гармонии мира, которая, как мы увидим, есть единственная настоящая объективная реальность. Наилучшее выражение этой гармонии это закон; закон есть одно из самых недавних завоеваний человеческого ума; существуют еще народы, которые ж и вут среди непрерывного чуда и которые не удивляются этому. Напротив, мы должны были бы удивляться закономерности природы. Люди просят своих богов доказать их существование чудесами; но вечное чудо в том, что чудеса не совершаются беспрестанно. Потому-то мир и божественен, что он полон гармонии. Если бы он управлялся произволом, то что доказывало бы нам, что он не управляется случаем? ВВЕДЕНИЕ Этим завоеванием закона мы обязаны астрономии, и оно-то и создает величие этой науки, еще большее, чем материальное величие изучаемых ею предмете». Итак, вполне естественно, что небесная механика была первым образцом математической физики; но потом эта наука развилась; она еще развивается и развивается очень быстро. Теперь уже необходимо изменить в некоторых пунктах ту картину, которую я набросал в 1900 г. и которая составила две главы «Науки и гипотезы». На конференции, состоявшейся на выставке в Сент-Луисе в 1904 г., я попытался измерить пройденный путь; читатель увидит дальше, каков был результат этого исследования. Оказалось, что прогресс науки подвергает опасности самые устойчивые принципы даже те принципы, которые рассматриваются как фундаментальные. Однако ничто не доказывает, что их не удастся сохранить; и если будет осознано только их несовершенство, они будут еще существовать в преобразованной форме. Движение науки нужно сравнивать не с перестройкой какого-нибудь города, где старые здания немилосердно разрушаются, чтобы дать место новым постройкам, но с непрерывной эволюцией зоологических видов, которые беспрестанно развиваются и в конце концов становятся неузнаваемыми для простого глаза, но в которых опытный глаз всегда откроет следы предшествовавшей работы прошлых веков. Итак, не нужно думать, что вышедшие из моды теории были бесплодны и не нужны. Если бы мы остановились тут, мы нашли бы на этих страницах некоторые основания поверить в ценность науки, но еще больше оснований не верить в нее; и мы оставались бы еще под гнетом сомнения. Надо теперь изложить дело по существу. Некоторые преувеличили роль условных соглашений в науке; они дошли до того, что стали говорить, что закон и даже научный факт создаются учеными. Это значит зайти слишком далеко по пути номинализма. Нет, научные законы не искусственные изобретения; мы не имеем никаких оснований считать и к случайными, хотя мы и не могли бы доказать, что они не таковы. Но та гармония, которую человеческий разум полагает открыть в природе, существует ли она впо 204 ЦЕННОСТЬ НАУКИ человеческого разума? Без сомнения нет; невозмож* на реальность, которая была бы полностью независима от ума, постигающего ее, видящего, чувствующего ее. Такой внешний мир, если бы даже он и существовал, никогда не был бы нам доступен. Но то, что мы называем объективной реальностью, в конечном счете есть то, что общо нескольким мыслящим существам и могло бы быть общо всем 1). Этой общею стороной, как мы увидим, может быть только гармония, выражаю щ аяся математическими законами. Следовательно, именно эта гармония и есть единственная объективная реальность, единственная истина, которой мы можем достигнуть; а если я прибавлю, что универсальная гармония мира есть источник всякой красоты, то будет понятно, как мы должны ценить те медленные и тяжелые шаги вперед, которые мало-помалу открывают ее нам. *) Разъяснение этого заблуждения Пуанкаре дано в статье «Анри Пуанкаре и наука начала XX века», с Примеч. ред. Часть I МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ Глава I ИНТУИЦИЯ И ЛОГИКА В МАТЕМАТИКЕ 1 И зучая труды великих и даж е рядовых математиков, невозможно не заметить и не различить две противоположные тенденции или скорее два рода совершенно различных умов. Одни прежде всего заняты логикой; читая их работы, хочется думать, что они шли вперед лишь шаг за шагом, по методу какогонибудь Вобана, который предпринимает свою атаку против крепости, ничего не вверяя случаю. Другие вверяют себя интуиции и подобно смелым кавалеристам авангарда сразу делают быстрые завоевания, впрочем, иногда не совсем надежные. Не предмет, о котором они трактуют, внушает им тот или другой метод. Если часто говорят о первых, что они аналитики, и если других называют геометрамщ то это не мешает одним оставаться аналитиками даже тогда, когда они работают в геометрии, точно так же как другим быть геометрами, если даже они занимаются чистым анализом. Самая природа их ума делает из них сторонников логики или интуиции и они не в силах отрешиться от нее, когда приступают к новому предмету. И не воспитание развило в них одну из этих двух склонностей и заглушило другую. М атематиками родятся, а не делаются, и, по-видимому, также родятся геометрами или родятся аналитиками. Мне хотелось бы привести примеры, и в них конечно не будет недостатка; но, чтобы подчеркнуть контраст, я хотел бы начать с крайнего примера; пусть мне простят, если я возьму для него двух еще находящихся в живых математиков. Так, Мере хочет доказать, что двучленное уравнение всегда имеет корень, или, говоря просто, что 206 ЦЕННОСТЬ ІІЛУКИ ЧАСТЬ I всегда можно, разделить угол на части. Если есть истина, которую мы могли бы узнать непосредственной интуицией, то она здесь. Кто станет сомневаться, что угол всегда можно разделить на какое угодно число равных частей? Мере думает не так; в его глазах это предложение нисколько не очевидно, и чтобы доказать это, ему нужно несколько страниц. Напротив, посмотрите на Клейна: он изучает один из самых абстрактных вопросов теории функций; требуется узнать, всегда ли существует на данной поверхности Римана функция, допускающая данные сингулярности. Что делает знаменитый немецкий геометр? Он заменяет поверхность Римана металлической поверхностью, электропроводность которой меняется по известным законам, и соединяет две точки ее с двумя полюсами элемента. Ток, говорит он, непременно пройдет, и распределение этого тока по поверхности определит функцию, особыми свойствами которой будут именно те, которые предусмотрены условием. Без сомнения, Клейн знает, что он дал здесь лишь наглядный очерк; и все-таки он не задумался опубликовать его; вероятно, он надеялся найти здесь если не строгое доказательство, то по крайней мере как бы нравственную уверенность. Логик с ужасом отбросил бы подобную концепцию или вернее ему и не нужно было бы ее отбрасывать, потому что она никогда не могла бы возникнуть в его уме. Позвольте мне еще сравнить двух людей, которые составляют гордость французской науки; они недавно умерли, но давно уже стяжали себе бессмертие. Я говорю о Бертране и Эрмите. Они воспитывались в одной школе и в одно и то же время; получили одно* воспитание и подверглись одним и тем же влияниям; и однако какое различие не только в их сочинениях, но и в их преподавании, в их манере говорить, в самой их внешности! Эти две личности запечатлелись в памяти всех их учеииков неизгладимыми чертами; воспоминание о них еще свежо у всех тех, кто имел счастье слушать их лекции; нам легко восстановить его. Когда говорил Бертран, он все время находился в движении; то он как будто боролся с каким-то внешним врагом, то движением руки чертил фигуры, которые он изучал. Очевидно, он видел их и хотел I. ИНТУИЦИЯ и ЛОГИКА В МАТЕМАТИКЕ 207 изобразить, поэтому он и прибегал к жесту. Что касается Эрмита, то это совершенная противоположность; глаза его как бы избегали соприкосновения с миром; не вне, а внутри искал он образ истины. Между немецкими геометрами той же эпохи два имени пользуются особенной славой; это имена тех двух ученых, которые основали общую теорию функций, Вейерштрасса и Римана. Вейерштрасс все сводит к рассмотрению рядов и к их аналитическим преобразованиям; можно сказать, он превращ ает анализ как бы в продолжение арифметики; можно перелистать все его сочинения и не встретить в них ни одного чертежа. Напротив, Риман постоянно прибегает к помощи геометрии; каждая концепция его есть образ, который никто не может позабыть, раз его смысл понят. Возьмем примеры более свежие. Ли был интуитивистом. При чтении его трудов могли возникнуть сомнения, но все они исчезали после беседы с ним; сейчас же было видно, что он мыслит в образах. Ковалевская была логиком. У наших студентов мы замечаем те же самые различия; одни больше любят решать задачи «аналитически», другие «геометрически». Первые не способны «представлять в пространстве», последние скоро утомились бы и запутались бы в длинных вычислениях. Оба рода умов одинаково необходимы для прогресса науки; как логики, так и интуитивисты создали великие вещи, которых не могли бы создать другие. Кто осмелится сказать, что, на его взгляд, было бы лучше, если бы Вейерштрасс никогда не писал, или что он предпочел бы, чтобы Римана не существовало? И так и анализ, и синтез играют каждый свою законную роль. Но интересно поближе рассмотреть, какое место в истории науки отводится одному и какое другому. II Интересная вещь! Если мы перечитаем сочинения древних, у нас явится склонность причислить всех их к интуитивистам. И однако природа всегда остается одной и той же; мало вероятно, что она только в 208 ЦЕННОСТЬ ІІАУКИ. ЧАСТЬ I нашу эпоху начала создавать расположенные к логике умы. Если бы мы могли снова вникнуть в ход тех идей, которые господствовали в их время, мы узнали бы, что многие из древних геометров по своему направлению были аналитиками. Например, Евклид воздвиг здание науки, в котором его современники не могли найти недостатка. В этом обширном построении каж дая часть которого все же была обусловлена интуицией мы можем еще и теперь без особого труда признать творчество логика. Изменились не умы, а идеи; интуитивные умы остаются все теми же, но их читатели потребовали от них больше уступок. Какова же причина этой эволюции? Нетрудно обнаружить ее. Интуиция не может дать нам ни строгости, ни даж е достоверности это зам е чается все больше и больше. Приведем несколько примеров. Мы знаем, что существуют непрерывные функции, не имеющие производных. Ничто так не подрывает доверие к интуиции, как эта внушенная нам логикой теорема. Наши отцы не преминули бы сказать: «очевидно, что любая непрерывная функция имеет производную, потому что любая кривая имеет касательную». Почему же интуиция может обмануть нас в этом случае? А Потому, что когда мы стараемся вообразить кривую, мы не можем представить себе ее без толщины; то же самое когда мы представляем себе прямую, мы видим ее в форме прямолинейной полосы иавестной ширины. Мы отлично знаем, что эти линии не имеют толщины; мы силимся вообразить их все более и более тонкими и таким образом приблизиться к пределу; до некоторой степени нам это удается, но мы никогда не достигнем этого предела. Теперь ясно, что мы всегда будем в состоянии представить себе эти две узкие полосы одну прямолинейную, другую криволинейную в таком положении, что они будут слегка захватывать друг друга, не пересекаясь. Таким образом, мы поневоле придем, если не будем предупреждены строгим анализом, к заклю чению, что кривая всегда имеет касательную. I ИНТУИЦИЯ и ЛОГИКА В МАТРМАТИКЕ 209 Дли другого примера я возьму прішцип Дирихле, на котором основано так много теорем математической физики; теперь он доказывается самыми строгими, но очень длинными рассуждениями; напротив, Прежде довольствовались одним кратким пояснением. Определенный интеграл, зависящий от произвольной функции, никогда не может обращаться в нуль. Отсюда заключали, что он должен иметь минимум. Недостаток этого рассуждения непосредственно очевиден для нас, потому что мы употребляем абстрактный термин «функция» и потому что мы освоились со всеми особенностями, которые могут иметь функции, когда это слово понимается в самом общем значении. Но этого бы не было, если бы мы пользовались конкретными образами если бы, например, смотрели на эту функцию как на электрический потенциал; можно было бы справедливо утверждать, что электростатическое равновесие может быть достигнуто. Однако, может быть, сравнение из физики возбудило бы некоторое смутное недоверие. Но если бы постараться перевести рассуждение на язык геометрии, средний между языком анализа и физики, то этого недоверия, без сомнения, не возникало бы и, таким образом
Similar documents
View more...
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks