Please download to get full document.

View again

of 130
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.

Оглавление Введение Аналитические и патентные исследования моночастотности кварцевых резонаторов двухповоротных срезов

Category:

Travel & Places

Publish on:

Views: 0 | Pages: 130

Extension: PDF | Download: 0

Share
Related documents
Description
Ф А «-» А А АЫ А Ы АА А , Д :..., А.. В :..., А.В. 017 Оглавление Введение Аналитические и патентные исследования моночастотности кварцевых резонаторов двухповоротных срезов Краткая
Transcript
Ф А «-» А А АЫ А Ы АА А , Д :..., А.. В :..., А.В. 017 Оглавление Введение Аналитические и патентные исследования моночастотности кварцевых резонаторов двухповоротных срезов Краткая характеристика рассматриваемой проблемы Исследование вопроса применения резонаторов двухповоротных срезов Схемотехнические методы решения проблемы моночастотности Генераторы с использованием двух мод возбуждения Исследование вопросов достижения моночастотности в кварцевых резонаторах двухповоротных срезов Резонаторы с использованием параллельного поля Резонаторы с использованием ангармонических колебаний Ослабление моды B конструкцией кристаллического элемента Выводы и постановка задач исследования Расчет пьезоэлементов кварцевых резонаторов двухповоротных срезов Основные положения теории расчета пьезоэлектрических резонаторов Кристаллическая структура α-кварца и пьезоэффект Описание физических свойств пьезоэлектрических резонаторов с помощью тензоров и матриц Расчет пьезоэлектрических и механических констант резонаторов двухповоротных срезов Расчет параметров колебаний Эквивалентные параметры резонатора и методы их измерений Расчет эквивалентных параметров резонатора и их измерение Расчет спектра колебаний Расчет распределения плотности тока на поверхности кристаллического элемента Разработка методики расчета распределения плотности тока на поверхности кристаллического элемента... 83 3.5 Выводы по главе Экспериментальные исследования кварцевых резонаторов двухповоротных срезов с улучшенной моночастотностью Изготовление пьезоэлементов Исследование новых топологий пьезоэлементов Исследование резонаторов с улучшенной моночастотностью Конструкция резонатора-термостата Исследование моночастотности резонаторов Исследование резонаторов с улучшенной моночастотностью в интервале температур Выводы по новой конструкции Исследование новой конструкции в составе кварцевого генератора Разработка топологий пьезоэлементов для различных срезов Выводы по главе Заключение...11 Список сокращений и условных обозначений Список литературы Приложение А. Текст дескрипторного файла описания расчета в программе FlexPDE...15 Приложение Б. Свидетельства о поверке приборов Приложение В. Акт внедрения результатов диссертационной работы...134 4 Введение Актуальность темы исследования. Стабильность и надежность источников опорных колебаний определяет качество и устойчивость радиосвязи, точность определения координат и скорости объектов, точность измерения электрических и неэлектрических величин в радиотехнических системах. Изменение температуры окружающей среды, как правило, оказывает наибольшее влияние на стабильность частоты. Термостатированные кварцевые генераторы (ТСКГ) обеспечивают наилучшую температурную стабильность среди генераторов на основе пьезоэлектриков. В настоящее время наиболее перспективны генераторы на основе резонаторовтермостатов (РТ), в которых термостатируется только пьезоэлемент. Среди ТСКГ такие генераторы имеют наименьшее энергопотребление и меньшие габаритные размеры, но при этом влияние температуры окружающей среды на стабильность в них более существенно. Основой большинства ТСКГ, являются кварцевые резонаторы двухповоротных срезов ТД, SC и IT. Резонаторы на основе кристаллических элементов (КЭ) данных срезов, по сравнению с резонаторами на основе наиболее популярного AT среза, имеют основное преимущество меньшее влияние климатических и механических воздействий на частоту, что объясняет их широкое применение. При этом у резонаторов двухповоротных срезов имеется один существенный недостаток недостаточная моночастотность, связанная с более высокой добротностью и низким динамическим сопротивлением побочного колебания (мода B), по сравнению с основным колебанием (мода C). Так как значение частоты побочного колебания всего на ~10 % превышает частоту основного, схему автогенератора приходится усложнять, вводя в неё дополнительные селективные элементы, в основном резонансные цепи на основе катушек индуктивности. Данное изменение схемы приводит к ухудшению температурной и долговременной стабильности генератора, что нашло отражение 5 в работах А.М. Семиглазова, С.Л. Куниной, Г.Б. Альтшуллера. Кроме того, недостаточная моночастотность может приводить к провалам выходного напряжения и генерации побочной частоты, что снижает надежность таких ТСКГ. Вопросы ослабления побочных колебаний конструкцией резонатора рассмотрены в работах И.В. Абрамзона, А.Н. Дикиджи, К. Вайса (К. Weiss), А. Мазукевича (А. Masiukiewicz), Р. Буркина (R. Bourquin), Е. Иерниссе (E. EerNisse) и др. Резонаторы, представленные в данных работах, имеют ряд недостатков, связанных с большим динамическим сопротивлением рабочего колебания, недостаточным ослаблением побочных колебаний или применением первой механической гармоники, которая не используется для ТСКГ. Таким образом, для создания перспективных высокостабильных генераторов необходимы специализированные кварцевые резонаторы с улучшенной моночастотностью. Основная идея работы состоит в использовании принципа конгруэнтности топологий возбуждающих электродов полям плотности токов мод по поверхности пьезоэлемента для осуществления пространственной селекции мод (возбуждения нужных колебаний). Объектом исследования диссертационной работы являются пьезоэлементы двухповоротных срезов резонаторов для термостатированных кварцевых генераторов. Предметом исследования диссертационной работы являются распределение плотности токов по поверхности пьезоэлемента, моночастотность и спектр колебаний кварцевых резонаторов двухповоротных срезов, а также их динамические параметры. Целью диссертационной работы является исследование и разработка кварцевых резонаторов двухповоротных срезов, обладающих улучшенной моночастотностью, позволяющей исключить элементы селекции из схем ТСКГ. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе необходимо было решить следующие задачи: 6 проанализировать моночастотность существующих конструкций кварцевых резонаторов двухповоротных срезов; выполнить математическое моделирование спектра колебаний и полей поверхностной плотности токов кристаллических элементов двухповоротных срезов; провести экспериментальные исследования пьезоэлементов, выполненных на основе результатов моделирования; провести оценку применимости новых конструкций пьезоэлементов в составе ТСКГ; провести исследования ТСКГ на основе резонаторов новой конструкции. Методы исследования. Для решения поставленных задач используются: методы тензорной алгебры для расчета значений пьезоэлектрических констант, модулей упругости и вязкости; метод конечных элементов для математического моделирования пьезоэлементов; экспериментальные методы исследований; методы статистической обработки экспериментальных данных. Научная новизна. В процессе исследований получены следующие новые научные результаты: 1. Разработана методика моделирования полей плотности токов различных мод колебаний в пьезоэлементах двухповоротных срезов.. Установлено, что распределения плотностей токов по поверхности пьезоэлемента побочной моды В и рабочей моды С отличаются друг от друга и асимметричны относительно центра пьезоэлемента. 3. Предложены топологии электродов (патент РФ ), обеспечивающие существенное изменение уровней активности возбуждаемой (С) и побочной (В) мод в пользу рабочей моды С. 4. Предложен принцип пространственной селекции колебаний в пьезоэлементе, основанный на конгруэнтности форм и места расположения электродов полям плотности тока данного колебания. 7 5. Теоретически и экспериментально показано, что конструкции с асимметричными электродами, имеют меньшие значения емкостных коэффициентов, что говорит о более эффективном возбуждении колебаний рабочей моды С. Практическая ценность научной работы заключается в следующем: методика расчета распределения плотности токов на поверхности кристаллического элемента позволяет разрабатывать резонаторы с улучшенной моночастотностью и уменьшенным емкостным коэффициентом; разработанные пьезоэлементы позволяют улучшить температурную стабильность термостатированных кварцевых генераторов. Отсутствие дополнительных элементов в схеме автогенератора также позволяет улучшить экономические показатели термостатированных генераторов за счет уменьшения трудоемкости при его сборке и настройке. Результаты работы нашли применение при разработках кварцевых генераторов в АО «ОНИИП», что подтверждено актом внедрения. Основные положения, выносимые на защиту. 1. Методика расчета распределений плотности токов мод по поверхности пьезоэлемента.. Результаты расчетов распределений поверхностной плотности тока для мод С и В кристаллических элементов двухповоротных срезов. 3. Конструкции (топологии) электродов, обеспечивающие требуемое соотношение динамических сопротивлений мод В и С в резонаторах ТД среза. 4. Принцип пространственной селекции мод колебаний, основанный на конгруэнтности форм и места расположения электродов полям уровня токов мод. 5. Результаты теоретических и экспериментальных исследований кварцевых резонаторов со смещенными относительно центра электродами. Достоверность полученных в работе результатов. Достоверность проведенных расчетов и исследований, а также научных положений, результатов и выводов диссертации обусловливается соответствием полученных теоретических результатов с собственными экспериментальными 8 данными, а также с экспериментальными данными, полученными другими авторами; использованием современной метрологически аттестованной аппаратуры и отсутствием противоречий фундаментальным законам физики и математики. Личный вклад автора Все результаты работы получены автором лично или при непосредственном его участии. Разработка программы распределения плотностей токов и разработка на её основе методики расчета выполнена совместно с А.Н. Лепетаевым. Все теоретические и экспериментальные исследования и обработка их результатов выполнены лично автором. Роль автора в постановке задач, выдвижении идей, разработке основных положений и обосновании решений носит определяющий характер. Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, симпозиумах: Международный симпозиум по стабилизации частоты (IEEE International Frequency Control Symposium, Тайвань, 014), II Международная научно-техническая конференция «Радиотехника, электроника и связь» (Омск, 013), Международная научнопрактическая конференция ученых, преподавателей, аспирантов, студентов, специалистов промышленности и связи, посвященная Дню радио «Наука, образование, бизнес» (Омск, 015), Международная конференция для молодых ученых (Wave Electronics and its Applications in the Information and Telecommunication Systems, Санкт-Петербург, 015 и 016). Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации представлены в 1 печатных работах, среди которых 4 публикации в рецензируемых изданиях, рекомендованных действующим перечнем ВАК, и 1 патент на изобретение. 9 Благодарности. Автор считает своим долгом выразить глубочайшую благодарность научному руководителю к.т.н., доценту Лепетаеву А.Н. за неоценимый вклад и помощь при работе над диссертацией. 10 1 А 1.1 К. ..,,,,,.,, 00 ppm [1], 70-0,5 ppm []., , 70- [3]..,, 5 0,001 ppm [3].,...,. [4, 5].,,,, ,, ,,,.., [6]. (,, )., :,,, ( 1 ).,,,., , ,,, [7]., [8].,,, ,, 1, [9].,,., :,.,, 1, 1,,,..,,, ppm,. MEMS-, (,5 ) [10].,,,,. [3]. ( ),,.,, ( )., 0 50. 13,. - (),.,. 0,1 ppm, 53, 75 [11]. -,, ,. Э,., ,3 3,3 [1].,,.,., ё,, [13]. ,. 1.1 [1 3], , , 10 5, , 36718, ,3 : : ± ±510-8 ± ±11-10 ±11-10 ±10-10 ± ± ± ±7,510-8 ±110-7 ± ±110-8 ±510-9 ± ± ±10-1 ±510-1 ±10-1 ± , /, : , , (): 100 (1). 300 (1) , (1) 333 (1) (1) 100 (1) (1) 400 (1) ± (1) 370 (1) 15 (110-8 ) 1 1 15,. 1.1, () [14 0]. ( 1.1),.., 3 1. Э.. - ().,., [4] ,,.,. MXO37/R ( ) [5], ± ± (60) 70. 16 ± (±10-8 ),, (, ) 0 (±110-7 ) [, 3, 5], B MXO37/8 MXO37/R «« »», ,5 : : 10, ,50,5 1, ±110-7 ±310-8 ± ,115,9 10 ± ,0,x 11,7 ± ±510-9 ± ± ±10-10 ±10-10 ±10-7 ±110-7 ±110-7 ±10-8 ± ±10-11 ± ± ±10-11 ±510-1, /, : 1, , (): 40 (1) 5 (1) 5 (1) 30 (5). 50 (1) 15 (1) 15 (1) 140 (5) ,. 60 ( 10-7 ) (5) 40 (5) 17, 4 10, 5 14.,.,.,,., 1.1, 1., (Э).,. 1. И,, 1935 [6]. V-,. - (1969 ) [7] SC-, 1974 [6]. AT. Z ( 1.1). AT 0, 3, SC. X θ,, 33,5 35,5 (.1.1). AT, SC Э -,, SC. Э AT.,, SC.,,., [8].,,,.. 19. [9] Э :,. 1.,, Э [6]., Э., B. 1. SC,,, 3 5. Э., 10 10, 0 10 (3,3 ). 1..,, B, %. [30]. Э,,.. [31],,. -, [3] «SC-» [31] B., 1.3. 1 1.3 () ё () ( 1.4) [3]. 1.4.,,,. Э.,. , (LC ).,. ± (60) 70 ( 1.).,...,..,.. [33-35],,,.,.,.,, (, ) [36].,,, [33],. [3], 3 ± Э MXO37/R 1.. C B.,, C0 (, Э) (Lq), (Cq) (Rq).,. C- (LqC) 5 %, - (LqВ)., B,. Э 1.5 [3]. 1.5 Э 4, 1.5 [3]: T K Q K du dt in T U (1 K(U )) 0, (1.1) K in (Q, ω K ), K U ). ( in [3]: U in in0 in K1 ( * t) T K ( t) U e (1.) : K Sae R C q q out C in K R 0 q q, (1.3) Sae. B [3]: U U B C ( t) U ( t) U B0 C0 e e K0 R KB LqB qb K0 R KC LqC qc t t (1.4) (1.5) 1.4, 1.5, C К 0, : K ( R * L L R * L ) qc qb qb qc 0 (1.6) qb LqC qc qb,,.,.. K 0 5.,. 1.4., B. - ё ~ 30 ppm / C. C B,,,. [37] B. Э B C.,. Э.., B. B. - ,. [38] : E, E1 E3 -., B C. [38],. [39],,.,,. 7 1.7 B- - ( 1.7) [39] :.,,.,,.,, B [40, 41].. 8,.,,. 1.5 И 1.5.1, Э,.,,, [4]. SC-., B AT-,.. e14 0. SC е16, е14, B., [4]. 1.8 е 14 е 16 [4]. , 30, е16 (. 1.8) ( 1.9) Э , , , 0,044 0,03 0,063 0,03, 10 6,4 1,3,7 1,3 B-, [4], ,., 5,.. 190, [4] [43], 1.10, 1.4 B [4]. [43] 1.4 Э B C D, , , 0,009 0,018 0,008 0,015, 10 6,4,6,8 3,,6,5 B-, 30 40 - - 3 5, [43] 400 ( 1.4),. [44]. 10 ( 1.11) , , ,, 660, 1050,. ё , , 5 B.,,,. Э 33,,.., Э,. Э, B. [45, 46],, 10. ( 1.1) , α. 301,, «3», «0» 1 (1 ), «1» 1 «Z» ( ). α= d 0, ё B301 C301,. 5 % 4 7., 34 1 1,. Э [44, 47]. 1.13, 1.14 SC, , 1.16 ё.,. SC 5, SC 5,. 6,. Z 5. =1, b=4,5. X SC 5, ( 1.15).., 311. ( 1.17),. SC 311 [47] ( 1.18)., 38 [44], ( 1.19)., ё.,, , 14,4, B 5 [4], , О B,, Э. SC- [48] [48] B., 1.0, X 6,75.,,. [49] B ё. Э B., 3,7, 10, C10 B. , B C., ё.,,.,. B,. Э, 41., 304 3,5 % 300, B 9 %., Э. Э ( ). 1.6,,.,,,...,,, -.,,. -,,., ё, [33]. 4,. [33]: R Rc, (1.7) Rc, R. (1.7) [36]. [50], 10, 3,16. [3]., (1.6) : Rb 0,85 Rc (1.8) Rb... (1.8) [51]. 3,16 [50], [3, 33, 36],, 5 10 % [51, 53], 5 % [54], (1.7) : R Rc 1,1 1,5, (1.9) R 1,4 Rc (1.10) 43,.,.,,,. : ;, ; ;. 44 Р.1 О.1.1 К α-,, ( ),..,, -.,,. К [55]., , a- b-, [56]. a-. 3, a «3». 3- (Z X3) А1, А, А3 (.1). Э 10 Z. 45.1 К., Z,.,, Z. Z, А1, А, А3 -. А.. 46.3 [55]..3 -,,.. Si, +4e, О, -е, О Si.,. (.3),.3,, [55]. :.,,,,.,..4 [56]: 47.4 КЭ: -,,,,,. (.4)..1. О щ КЭ,, X1, X, X3,, (.1).,. Э,, T i,j (.5) [57]. КЭ (.5) Х, Y, Z,,., X 1, Y Z 3. 48.5,. T 11, T 1, T 31, T, T 1, T 3, T 33, T 13, T 3. К T 11, T, T 33,.,,,, T 1 =T 1, T 13 =T 31, T 3 =T 3,.. T ij : T T T T 1 3 T T 13 T T T T (.1) : ij ijkl kl 3 33 T c r (.) 49 i,j,k,l=1,,3; T c, r ij,, ijkl kl,. Э,. r [57]: r r r r r1 r r3, (.3) r kl : r 31 r 3 1 u k ul r kl, (.4) xl x k u i. (.4) : r 33 r kl = r lk (.5) : r r p p rkl r kl и и k=l; p=k k l; p 9-k-l (.6) () c ijkl. : i, j, k, l 1 3,, p 1 6, ij, : i и i j λ 9 i j и i j (.7), 6 : c c 66 = (c 11 -c 1 )/ , (.8) d kij e kij,. E,, : r ij = d kij E k. (.9),,. : T ij = -e kij E k (.10),, (.7), i j.,, : d 11 d 11 0 d d14 d (.11) d 11 14 e 11 e e e14 e11 (.1) ( ) 0..1.,,., : ε e ε 0 (.13), [57] (.14) (.15), : D e r T i ip c p p r ik ε E p e k 33 k E k (.14) (.15), D : divd=0 (.16) [58]: T x ij j x t i, (.17) ρ. (.14.17), ё. 5 -, e, с ε,. К, (.13): a a 0 a 0 (.18) a 33..,,., [59]..,, [60] : (.19)..1,, : 0 0 1,1 1, 1,3 1,4 1, 1,1 1, ,4 1,3 1,3 3, ,4 0 1,4 4, ,4 1, ,4 6,6 53.1 [61] с 11 86, / -43, , , с 1 6, / -640, , , с 13 1, / -59, , , с 14-18, / 10, , , с , / -190, , , с 44 58, / -171, , , с / 176, , , e 11 0,1711 К/ e 14-0,0406 К/ ε 11, ε 39, / ε 33 41, / a 1,1, a, - 13, , , a 3,3-7, , , ρ 648,38 / 3-35, , , η 11 η 1 η 13 η 14 η 33 η 44 η 66 1, [60] 0, [60] 0, [60] 0, [60] 0, [60] 0, [60] 0, [60] 54,,,..1.3 Р. Ч AT, BT SC, [6].,,., [55, 57, 63],. [55],, 4,. [57],,. [63] Y. [6, 55, 57, 63 67] - [6], Ч.. : 3- [63]: L Lz Ly Lx, (.0) 55 Lz cos( ) sin( ) 0 sin( ) cos( ) , (.1) cos( ) 0 sin( ) Ly 0 1 0, sin( ) 0 cos( ) (.) Lx 0 cos( ) sin( ), 0 sin( ) cos( ) (.3) Z ( 1.1).; Y; X ( 1.1). =0 [63]: cos( ) sin( ) cos( ) sin( ) sin( ) L sin( ) cos( ) cos( ) cos( ) sin( ) (.4) 0 sin( ) cos( ),, sin( ) sin( ) L. 13 : L T L, (.5) T a L al, (.6). М [63]: L11 L1 L 31 M L1 L L11 L L11 L L L L L L L L L L 3 3 L L L L L L L L L L L L 1 1 L L L L L L L L L L L L 3 13 L L 3 L 3 13 L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 1 3 L L L 1 1 L L L (.7) [63]: : T e L em (.8) T c M c M (.9) M T M (.30) Mathcad,. =3 5 = :. 39, ,0561 e -0,1337 0, ,8 0, ,853 40,511 0,0761 0,0175 0,017 0,0909-0,0613 0,0437-0,095 86,576 1,916 15,539 1, ,376-3,98 15,539-3,98 109,031 0,366 8,611,06-14,15 0,876 13,79-9,588 19,687-10,139 1,37 0,73 0,7 0 0,73 1,36 0,61-0,05 0,7 0,61 1,1-0,14 0-0,05-0,14 0,5 0,01 0-0,01 0,01 0,01-0,01 0,01 0-0,0631 0,045 0,366 8,611,06 4,18-10,139 0,876 0,01 0-0,01 0,01 0,34 0,0 0,09 0,0565-0, ,15 0,876 13,79-10,139 57,991 5,708 0,01-0,01 0, ,0 0,34 3-0,135-0,006 0,0139-9,588 19,687-10, ,876 5,708 40,05 9 Р 3. Э,, (c eff ). c eff : F c eff n, (.31) h ρ, n, h. [6]: N c eff 1 (.3) ( BT, ), =0,, c eff =c 66. 3, [67]: 6,6,6 4,6 eff,,6,4 eff 4,4 4,6,4 eff 0 (.33) 3, 3- A, B C. Matlab Mathcad eigenvalue.. [6] motional time constant, (.) : eff m. (.34) ceff 58 Q, F [6]: 1 Q m, (.35) F (.33), Mathcad eigenvecs. α,,,.. e e e e (.36) eff 4 6 : e eff k m (.37) c : r m eff m n 8 k (.38) (.31.38) : 59.3 Ч Motional time constant ( ) К- - - C N / 1817 B N b / 198 A N a / 3361 T b 10-6 /C 0-7,8 a 11, b 5, , F=18480 Q maxa ,76 F=10890 Q maxb 10 6,48 F=10000 Q max ,66 r A r B r C α,, - 0,40; 0,965; 0,109 α,, - 0,01; 0.060; -0,965 α,, - 0,950; -0,56; 0,179 [6] SC,.,.,,,. Э Э.,,. Ч (R1), (C1) (C0). ± Ч. [54].,. ё,. -,,..6..,.6. 7-,.6, R1 ; L1 61 ; C1 ; G0 ; C0,,, ; C13 C3. a) ).6 Э : ) 4-, ) 7- [54],, [54]: 1 Y( ) G0 jc0 (.39) 1 R1 j( L1 ) C,, B 0 j s C 0 =jb 0, (.40) s 1 / L1C1. (.39) Y ( G0 1 /( R1 ), B0 ) (.7)..7 7,,. Э : 1 6 fm, ; fs ; fn, ; fr, ; fa,..7 К [54] [68]: f s f f s m 1 4a 4r a r (.41) f r f f s s 1 1 4a 4r a r (.4) 63 f a f s f s 1 1 4a 4r 1 a r (.43) f n f s f s 1 1 4a 4r 1 a r, (.44) : C R1 a L C s r Q C r C, [69]: 0 1., G 0 = 0 C f (.45) r 0 C 1 f a f r C L QR f (.46) QR f 1 s s 1 (.47) Q 1 s (.48) f f 1 G max f 1 1 C R s 1 1 R (.49) Э.,..1.6 Р, -, 10 7 R, 300, F 10 (.8). Э 4 4 ё, ~1000. 64 [],..8 КЭ : N n h, (.50) F N (.3), n. : С 0 a (.51) h ε., а. [70]: d a 3 R h 9,88 (.5) n : R, h КЭ., [70], : d e a (.53) 65,, [70] : L 1 f 3 d 9 10 a 14 1 e n 3, (.54) d e d a С F L 1, (.55) R min 1 Q 1, (.56) max L C 1 Qmax (.3)..4 (.50.56) (.41.49):.4 C 0, L 1, C 1, r R 1, Q, ,18 1,545 0, ,66 Э 1, 1,55 0, ,08. 80, 1, 10 6., r,.3, КЭ. Э (.5,.54). 66. Р К,,, [71]. [7],...,,,,..,,. 300,. Ч, [71]. [71]: - select modes, ; - select stages,, ; - definitions stage, 67 shift, ( ); -,.,,., Х, Z, Y,...,,.,,,.,.., X 0 m k [73]: X F 1 0 0, (.57) m 0 F 0, ω, 0 k / m. (.57),.,. 68,...,. Rq Q [74 76]: Q h A A A ds Sp Rq, (.58) 1 4Q e 6 Ax e Ay e4 Az ds h Se A x, A y, A z, h, ρ Q, Sp, Se. x (.58), Rq.,,,.,,. Э, (, fn01, fn10, fn30, fn03, fn1k, fnk1..).,. (.57),,. Э y z 69,.. ( ).9,.10 [71]..9.10 70 1 9,998 10,98 ( 301 ). К.9.10,., 10,4. Э,,. 10, 10,3.,, ,,, ( 71 ). Э. Ч, [71]. MathCad,.,,,.,..1 [71]..1,..1.1,.,. 7.1 () - () : ;..1,, К,..5:.5. Э Ч,, Ч, f300 10, ,000 90, f30 10, , f311 10, , f30 10, , * f304 10, f3 10, f340 10, , f100 3, , *, «*», (f30). (f100). 74..13,.6 [71] Э Ч,, Ч, f300 10, , f30 11, , ,.7:.7. Э - Ч,, Ч,, f100 6, , 75,,,. Э,.,. Э..3 Р (.) e 16,, e 14 ( B).,. [77], 1,6..., , 9,3. 5. 76.14 К RU76455 [77],, КЭ. - [74 76]: u i A i sin t sin y (.59) n h (.4), (.6) (.59) 6 : 77 x A y h n sin A y h n cos h n y A y h n sin t sin r x A z A y h n sin t sin r z A y h n sin A y h n cos h n y A y h n sin t sin r z A y h n sin t sin r A y h n cos h n y A y h n sin t sin r x A y h n sin t sin r y x x 6 z x 5 y z z 4 z 3 y y x 1 (.60) (.14), (.16) : 0 x r e x E x D i p ip i k ik i i (.61), i k x E 0 y E. (.61) y, E [78, 79] : 1 i p ip C dy x r e 1 E (.6), [80]: y E (.63), КЭ 0 [81]., (.63) h : 0 hc dy dy x r e 1 dy E
Similar documents
View more...
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks