Please download to get full document.

View again

of 40
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.

Petr Kabele

Category:

Science & Technology

Publish on:

Views: 9 | Pages: 40

Extension: PDF | Download: 0

Share
Related documents
Description
4. Statika tuhých objektů 4.1 Idealizovaný model konstrukce předpoklad: konstrukci (jako celek nebo jejíčásti) idealizujme jako body, tuhá tělesa nebo tuhé desky (viz 1. a 2. přednáška) foto:godden Structural
Transcript
4. Statika tuhých objektů 4.1 Idealizovaný model konstrukce předpoklad: konstrukci (jako celek nebo jejíčásti) idealizujme jako body, tuhá tělesa nebo tuhé desky (viz 1. a 2. přednáška) foto:godden Structural Engineering Slide Library Courtesy National Information Service for Earthquake Engineering, University of California, Berkeley 1 podrobnost a dimenze (rovina, prostor) modelu závisí na složitosti konstrukce, uvažovaném zatížení, statickém působení konstrukce, požadované podrobnosti výsledku analýzy ap. např. rovinný (2-D) prutový model (pruty budeme považovat za tuhé desky) 2 prostorový (3-D) prutový model (pruty budeme považovat za tuhá tělesa) 3 rovinný (2-D) model z tuhých desek 4 prostorový (3-D) model z tuhých těles 5 rovinný (2-D) příhradový model... model konstrukce tvoří body spojené vazbami 6 4.2 Stupně volnosti k popisu možné změny polohy tuhých objektů zavádíme kinematické veličiny, tzv. stupně volnosti (m) Stupně volnosti bodu v prostoru y u x u y u z x v rovině u x u z x z z m = 3 (posuny u x, u y, u z ) m = 2 (posuny u x, u z ) 7 Stupně volnosti tělesa v prostoru pootočení: x posuny: x ϕ x y = y u x u z u y + ϕ y ϕ z z z m = 6 (3 posuny u x, u y, u z + 3 pootočení ϕ x, ϕ y, ϕ z ) 8 Stupně volnosti desky v rovině x posuny: x pootočení: u x z = z uz + ϕ y m = 3 (2 posuny u x, u z + 1 pootočení ϕ y ) 9 4.3 Vazby zařízení, která spojujíčásti konstrukce nebo ji připojují k podkladu zamezují volnému pohybu objektů, t.j. odebírají stupně volnosti (r) foto:godden Structural Engineering Slide Library Courtesy National Information Service for Earthquake Engineering, University of California, Berkeley 10 4.3.1 Působení vazeb odebrané stupně volnosti Značení v následujících obrázcích: posun pootočení volný s. v. odebraný s. v. nejednoznačné působení 11 Tokyo International Forum Tokio, Japonsko kloub (prostorové působení) těleso r = 3 12 mostní ložisko Nagoja, Japonsko vedení po přímce (prostorové působení) těleso r = 2 všimněme si působení v tlaku i tahu (zemětřesení) 13 rovinné působení: vedení po přímce, posuvný kloub deska deska r = 1 všimněme si působení v tlaku i tahu (zemětřesení) 14 letiště Porto, Portugalsko prostorové působení jednotlivé vazby: kloub r = 3 těleso 15 letiště Porto, Portugalsko společné prostorové působení 3 vazeb : neposuvný válcový kloub r = 5 těleso 16 rovinné působení: kloub r = 2 deska 17 nádraží v Amsterdamu, Holandsko deska rovinné působení: kloub deska r = 2 18 nádraží v Gifu, Japonsko prostorové působení: kloub r = 3 19 kyvný prut (přímý prut oboustranně připojený klouby) těleso r = 1 vazby 20 železniční most v Tokiu, Japonsko kyvný prut (přímý prut oboustranně připojený klouby) r = 1 těleso 21 nájezd na most Mihara, Hokkaido, Japonsko kyvný prut (přímý prut oboustranně připojený klouby) r = 1 těleso 22 silniční most, Holandsko prostorové působení individuální vazby: kyvný prut s válcovými klouby těleso r = 3 vazby 23 v rovinném modelu uvažujeme společné působení skupiny vazeb: kyvný prut deska r = 1 24 4.3.2 Idealizované vazby bodu a tuhého tělesa v prostoru Vedení po ploše/rovině (posuvný kloub) Kyvný prut Vedení po křivce/přímce r = 1 r = 1 r = 2 25 Kloub (neposuvný) Vetknutí (nepouž. pro hm. bod) r = 6 r = 3 26 Posuvný válcový kloub (nepouž. pro hm. bod) Neposuvný válcový kloub (nepouž. pro hm. bod) r = 4 r = 5 27 4.3.3 Idealizované vazby bodu a tuhého desky v rovině Vedení po křivce/přímce, posuvný kloub Kyvný prut n t n r = 1 r = 1 r = 1 28 Kloub (neposuvný) Vetknutí (nepouž. pro hm. bod) r = 2 r = 3 29 4.4 Statická a kinematická určitost Stupeň statické neurčitosti: s n = r m (počet odebraných s.v. počet s.v. objektu) Stupně volnosti Podepření staticky Podepření kinematicky Pozn. s n = 0 (m = r) a není výjimkový případ s n 0 (m r) a není výjimkový případ s n 0 (m r) nebo výjimkový případ určité neurčité přeurčité určité přeurčité neurčité kce. pevně podepřena kce. pevně podepřena kce. může samovolně změnit polohu 30 Výjimkový případ podepření: Přestože počet vazeb je dostatečný k odebrání všech stupňů volnosti konstrukce (m r), jejich nevhodné uspořádání nezabraňuje skutečným či nekonečně malým posunům/pootočením. Není možné najít takové reakce ve vazbách, které by uvedly zatížení konstrukce do rovnováhy. Determinant soustavy podmínek rovnováhy je nulový. 31 Např.: Podepření desky v rovině. r = 1 m = 3 s n = r m = (1+1+1) 3 = 0... staticky i kinematicky určité podepření r = 1 r = 1 r = 1 r = 1 m = 3 s n = r m = ( ) 3 = x staticky neurčité, 2x kinematicky přeurčité podepření r = 1 r = 2 32 m = 3 r = 1 r = 1 s n = r m = (1+1) 3 = x staticky přeurčité, 1x kinematicky neurčité podepření m = 3 s n = r m = (1+1+1) 3 = 0, ale výjimkový případ podepření r = 1 r = 1 r = 1 m = 3 s n = r m = ( ) 3 = 1, ale výjimkový případ podepření r = 1 r = 1 r = 1 r = 1 33 4.4 Účinky vazeb účinky vazeb vyjadřujeme (nahrazujeme) silami a statickými momenty -- reakcemi, které působí ve směru odebraných stupňů volnosti orientace reakcí: předpokládáme/zvolíme konvence: kladná reakce způsobuje tah ve vazbě (je-li směr reakce vazbou dán) 34 4.4.1 Reakce ve vazbách bodu a tuhého tělesa v prostoru Vedení po ploše/rovině Kyvný prut Vedení po křivce/přímce R R R 1 R 2 kladná reakce způsobuje tah ve vazbě silové reakce ve 2 navzájem kolmých směrech, normály ke křivce 35 Kulový kloub Vetknutí (nepouž. pro hm. bod) M R3 M R2 R 2 R 3 R 1 M R1 R 2 R3 R 1 silové reakce ve 3 navzájem kolmých směrech silové i momentové reakce ve 3 navzájem kolmých směrech 36 Posuvný válcový kloub (nepouž. pro hm. bod) Neposuvný válcový kloub (nepouž. pro hm. bod) M R2 M R2 M R1 R 1 R2 M R1 R 1 R 2 R 3 silové i momentové reakce ve 2 navzájem kolmých směrech, kolmé na osu silové i momentové reakce ve 2 navzájem kolmých směrech, kolmé na osu, 1 silová reakce 37 ve směru osy 4.4.2 Reakce ve vazbách bodu a tuhého desky v rovině Vedení po křivce/přímce Kyvný prut n t n R R R kladná reakce způsobuje tah ve vazbě 38 Kloub Vetknutí (nepouž. pro hm. bod) M 3 R 1 R 2 R 1 R 2 silové reakce ve 2 navzájem kolmých směrech silové reakce ve 2 navzájem kolmých směrech 39 Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětu Stavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze. Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přes veškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby. Datum poslední revize:
We Need Your Support
Thank you for visiting our website and your interest in our free products and services. We are nonprofit website to share and download documents. To the running of this website, we need your help to support us.

Thanks to everyone for your continued support.

No, Thanks